Название комсомола изменялось с течением времени. Мы застали его как упрощённый вариант аббревиатуры ВЛКСМ - Всесоюзный Ленинский Коммунистический Союз Молодёжи. Но это название было утверждено лишь в 1947 году. До этого организация называлась РКСМ - Российский (а далее - уже известные расшифровки). Что касается надписи КИМ, то она была была утверждена на комсомольских значках в 1922 г. решением V съезда и продержалась до 1947 г. Буковка И обозначает Интернационал, К и М - всё те же слова.
Ранний КИМ - 22 х 21 мм период ношения с 1924 по 1928 года
Все остальные: 21 х 24; 20 х 20; 21 х 21 мм период ношения после 1930-х годов.
Картинка эволюции комсомольского значка с датами прилагается: